Nach seinem Studium am Konservatorium Santa Cecilia in Rom spezialisierte sich Daniele Terenzi am Centre de Perfeccionament Placido Domingo im Palau de les Arts Reina Sofia in Valencia, am Opera Studio del Maggio Musicale Fiorentino und am Auditorium de Tenerife. Er gewann 2013 den „Enrico Caruso”-Preis und 2017 den renommierten Aslico-Wettbewerb für die Rolle des Papageno in „Die Zauberflöte“. Anschließend wirkte er an Produktionen in bedeutenden internationalen Theatern und Festivals mit, darunter: Teatro Regio in Turin; Teatro dell’Opera in Rom; Teatro San Carlo in Neapel; Teatro Carlo Felice in Genua; Teatro del Maggio Musicale Fiorentino; Teatro Regio in Parma, Teatro Lirico in Cagliari, Festival di Valle d’Itria in Martina Franca, Opéra National de Lorraine, Opéra de Lyon, Festival d’Aix en Provence, Nationaltheater von Tirana, Opéra de Tenerife, National Center for the Performing Arts in Mumbai und Royal Opera House Muscat.