Seine musikalische Ausbildung erhielt der Tenor Martin Platz an der Hochschule für Musik Würzburg. Er studierte Gesang bei Martin Hummel und Chorleitung bei Prof. Jörg Straube. Daneben erhielt er viele wichtige Impulse von Magret Honig und Tilman Lichdi.
Martin Platz ist festes Mitglied im Opernensemble des Staatstheaters Nürnberg, wo er als lyrischer Tenor Rollen wie Belmonte in Mozarts Entführung aus dem Serail, Tamino in Mozarts Zauberflöte, Don Ottavio in Mozarts Don Giovanni, Steuermann in Wagners Fliegendem Holländer und die HauteContre Rollen in Rameaus Platee und Les Indes Galantes übernommen hat. Im November 2022 sang er sehr erfolgreich die Titelpartie in Anno Schreiers Uraufführung Alan Turing. Monteverdis Orfeo ist mit Martin Platz in der Titelpartie als Opernfilm in einer Produktion des Bayerischen Rundfunks erschienen. In der aktuellen Spielzeit 2024/25 ist er unter anderem als Tamino in einer Neuinszenierung von Mozarts Zauberflöte des Nürnberger Balletdirektors Goyo Montero zu hören. Außerdem steht er als Oronte in Händels Alcina und wieder als Alan Turing in Anno Schreiers Turing auf der Bühne.
Im Oratorienbereich hat Martin Platz viele große Werke aufgeführt. Im Sommer 2022 sang er unter der Leitung von Jordi Savall zum ersten Mal bei den Salzburger Festspielen, im August 2024 kehrt er dorthin als Solist in Beethovens 9. Sinfonie zurück. Er gastierte außerdem bei der Styriarte Graz, dem Beethovenfest Bonn, dem Berlioz Festival Cote Saint-Andre, in der Philharmonie Paris, den Musikfestspielen Potsdam Sanssouci, im Palau de la Musica Barcelona, bei den Dresdner Musikfestspielen, im Mailänder Dom, in der Philharmonie im Gasteig München, der Laeiszhalle Hamburg und vielen weiteren tollen Konzerthäusern in Deutschland und Europa. Sein Schwerpunkt liegt auf der Evangelistenpartie von Bachs Johannes- und Matthäuspassion, die ihm ebenso wie alle anderen Werke von J. S. Bach ein Herzensanliegen sind. Daneben singt er auch viele Konzerte mit Musik von Monteverdi, Händel, Mozart, Mendelssohn, Rossini, Dvorak und vielen mehr. Martin Platz hat unter anderem mit den Dirigenten Philippe Herreweghe, Jordi Savall, Joana Mallwitz, Christopher Hogwood, Bernhard Labadie, Wolfgang Katschner, Hansjörg Albrecht, Enoch zu Guttenberg, Marcus Bosch, Paul Agnew und Hervet Niquet gearbeitet. Aktuell auf CD erschienen sind Bachs Weihnachtsoratorium und Beethovens Missa Solemnis mit Jordi Savall und Le Concert des Nations.
Im Jahr 2025 startet Martin Platz sein Soloprojekt Seelenfrieden gemeinsam mit der Lauttencompagney Berlin unter der Leitung von Wolfgang Katschner mit frühbarocker Musik u. a. von Johann Philipp Krieger mit Konzerten bei der Salzburger Mozartwoche, dem Winter in Schwetzingen, der ION Nürnberg und einer begleitenden CD-Prodkution mit dem Bayerischen Rundfunk.
In den letzten Jahren ist er zudem mehrmals mit dem Liederzyklus „Die schöne Müllerin“ von Schubert, der „Schönen Magelone“ von Brahms, Hugo Wolfs „italienischem Liederbuch“ und Wolfs Mörike Liedern aufgetreten.
Martin Platz unterrichtet seit 2007 als Gesangsdozent an der HfM Würzburg.